Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

1) Сначала преобразуем первую часть выражения: $\left( a^{2} \right)^{-6}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $\left( a^{m} \right)^{n} = a^{m \cdot n}$:
$\left( a^{2} \right)^{-6} = a^{2 \cdot (-6)} = a^{-12}$.

2) Теперь перепишем всё выражение целиком с учётом полученного результата:
$a^{-12} : a^{-15}$.

3) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Воспользуемся формулой $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$:
$a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)}$.
Раскроем скобки в показателе, учитывая, что "минус на минус даёт плюс":
$a^{-12 + 15} = a^{3}$.

4) Мы получили упрощённое выражение $a^{3}$. Теперь подставим в него значение $a = 4$:
$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ