Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно — формулой разности квадратов:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем выражении роль $a$ играет $\sqrt{5}$, а роль $b$ играет $\sqrt{2}$. Применим формулу:

1) Запишем квадрат первого числа: $(\sqrt{5})^2$.
2) Запишем квадрат второго числа: $(\sqrt{2})^2$.
3) Найдём их разность: $(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2$.

Вспомним важное свойство корня: при возведении квадратного корня из неотрицательного числа в квадрат получается само это число, то есть $(\sqrt{x})^2 = x$.
Следовательно:
$(\sqrt{5})^2 = 5$
$(\sqrt{2})^2 = 2$

Теперь подставим полученные значения в наше выражение:
$5 - 2 = 3$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ