Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней. Это позволит нам сначала упростить выражение, а затем подставить числовое значение.

Шаг 1. Возведение степени в степень.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$.
Применим это к первой части числителя:
$(a^{3})^{5} = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$.

Шаг 2. Умножение степеней с одинаковым основанием.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$.
Упростим числитель полностью:
$a^{15} \cdot a^{6} = a^{15 + 6} = a^{21}$.

Шаг 3. Деление степеней с одинаковым основанием.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$.
Теперь разделим полученный числитель на знаменатель:
$\frac{a^{21}}{a^{19}} = a^{21 - 19} = a^{2}$.

Шаг 4. Подстановка значения.
По условию задачи $a = 5$. Подставим это значение в упрощённое выражение:
$a^{2} = 5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ