Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение, прежде чем подставлять значение $a$.

Шаг 1. Применим правило возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются. Формула: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
Вычислим числитель: $(a^{7})^{3} = a^{7 \cdot 3} = a^{21}$.

Шаг 2. Применим правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: при умножении показатели складываются. Формула: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$.
Теперь наше выражение в числителе выглядит так: $a^{21} \cdot a^{10} = a^{21 + 10} = a^{31}$.

Шаг 3. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: при делении показатели вычитаются. Формула: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Разделим полученный числитель на знаменатель: $\frac{a^{31}}{a^{28}} = a^{31 - 28} = a^{3}$.

Шаг 4. Подставим значение $a = 4$ в упрощённое выражение $a^{3}$:
$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ