Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1. Сначала выполним умножение в числителе дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В нашем случае: $2^{-7} \cdot 2^{17} = 2^{-7 + 17} = 2^{10}$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{2^{10}}{2^{8}}$.
Черта дроби означает деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Получаем: $\frac{2^{10}}{2^{8}} = 2^{10 - 8} = 2^{2}$.

3. Возведём число $2$ во вторую степень (в квадрат):
$2^{2} = 2 \cdot 2 = 4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ