Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней. Вспомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$, а частное корней равно корню из частного: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

Шаг 1. Объединим все числа под один общий знак корня:
$\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{21 \cdot 14}{6}}$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем. Для этого разложим числа на множители, чтобы было удобнее сокращать:
Число $21$ представим как $3 \cdot 7$.
Число $14$ представим как $2 \cdot 7$.
Число $6$ представим как $3 \cdot 2$.

Шаг 3. Подставим разложения в выражение:
$\sqrt{\frac{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7)}{3 \cdot 2}}$

Шаг 4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (тройки и двойки):
$\sqrt{\frac{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7}{3 \cdot 2}} = \sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{7^2}$

Шаг 5. Извлечём квадратный корень:
$\sqrt{49} = 7$

Ответ: 7

Источник: ФИПИ