Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Наша задача — привести все числа к одинаковым основаниям, чтобы упростить дробь.

1. Сначала обратим внимание на знаменатель. Число $45$ можно представить в виде произведения двух множителей, которые уже есть в числителе: $45 = 5 \cdot 9$.

2. Применим свойство возведения произведения в степень $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$. Тогда знаменатель примет вид:
$45^{6} = (5 \cdot 9)^{6} = 5^{6} \cdot 9^{6}$.

3. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{5^{9} \cdot 9^{6}}{5^{6} \cdot 9^{6}}$.

4. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $9^{6}$. Сократим на него дробь:
$\frac{5^{9}}{5^{6}}$.

5. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$:
$5^{9-6} = 5^{3}$.

6. Вычислим значение полученной степени:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ