Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{5^{9} \cdot 9^{6}}{45^{6}}$ .

Правильный ответ

125

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Наша задача — привести все числа к одинаковым основаниям, чтобы упростить дробь.

1. Сначала обратим внимание на знаменатель. Число $45$ можно представить в виде произведения двух множителей, которые уже есть в числителе: $45 = 5 \cdot 9$ .

2. Применим свойство возведения произведения в степень $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ . Тогда знаменатель примет вид:
$45^{6} = (5 \cdot 9)^{6} = 5^{6} \cdot 9^{6}$ .

3. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{5^{9} \cdot 9^{6}}{5^{6} \cdot 9^{6}}$ .

4. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $9^{6}$ . Сократим на него дробь:
$\frac{5^{9}}{5^{6}}$ .

5. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$ :
$5^{9-6} = 5^{3}$ .

6. Вычислим значение полученной степени:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$ .

Ответ: 125

Источник: ФИПИ