Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами квадратных корней. Вспомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

1) Запишем всё выражение под одним знаком корня:
$\sqrt{11 \cdot 32} \cdot \sqrt{22} = \sqrt{11 \cdot 32 \cdot 22}$

2) Чтобы было проще извлечь корень, разложим числа под корнем на множители. Заметим, что число $22$ можно представить как $11 \cdot 2$:
$\sqrt{11 \cdot 32 \cdot 11 \cdot 2}$

3) Теперь сгруппируем одинаковые множители и перемножим оставшиеся числа:
У нас есть две одиннадцатки: $11 \cdot 11 = 11^2$.
Оставшиеся числа: $32 \cdot 2 = 64$.
Получаем: $\sqrt{11^2 \cdot 64}$

4) Извлечём корень из каждого множителя по отдельности:
$\sqrt{11^2} = 11$
$\sqrt{64} = 8$

5) Перемножим полученные результаты:
$11 \cdot 8 = 88$

Ответ: 88

Источник: ФИПИ