Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $5 \sqrt{11} \cdot 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{33}$ .

Правильный ответ

660

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами корней и правилами умножения чисел.

Шаг 1. Сгруппируем отдельно числовые множители и отдельно корни. Выражение примет вид:
$(5 \cdot 4) \cdot (\sqrt{11} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{33})$

Шаг 2. Выполним умножение целых чисел:
$5 \cdot 4 = 20$

Шаг 3. Воспользуемся свойством корня: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ ).
Сначала перемножим первые два корня:
$\sqrt{11} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{11 \cdot 3} = \sqrt{33}$

Шаг 4. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$20 \cdot \sqrt{33} \cdot \sqrt{33}$

Шаг 5. Вспомним, что по определению квадратного корня произведение двух одинаковых корней равно самому подкоренному выражению ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ ):
$\sqrt{33} \cdot \sqrt{33} = 33$

Шаг 6. Нам осталось найти окончательный результат, умножив 20 на 33:
$20 \cdot 33 = 660$

Ответ: 660

Источник: ФИПИ