Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами корней и правилами умножения чисел.

Шаг 1. Сгруппируем отдельно числовые множители и отдельно корни. Выражение примет вид:
$(5 \cdot 4) \cdot (\sqrt{11} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{33})$

Шаг 2. Выполним умножение целых чисел:
$5 \cdot 4 = 20$

Шаг 3. Воспользуемся свойством корня: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$).
Сначала перемножим первые два корня:
$\sqrt{11} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{11 \cdot 3} = \sqrt{33}$

Шаг 4. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$20 \cdot \sqrt{33} \cdot \sqrt{33}$

Шаг 5. Вспомним, что по определению квадратного корня произведение двух одинаковых корней равно самому подкоренному выражению ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$):
$\sqrt{33} \cdot \sqrt{33} = 33$

Шаг 6. Нам осталось найти окончательный результат, умножив 20 на 33:
$20 \cdot 33 = 660$

Ответ: 660

Источник: ФИПИ