Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{(3\sqrt{2})^2}{180}$, выполним действия по порядку.

1. Сначала возведём в квадрат числитель дроби. По правилу возведения произведения в степень $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, мы должны возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2$

2. Вычислим значения полученных степеней:
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается подкоренное число:
$(\sqrt{2})^2 = 2$

3. Перемножим эти результаты, чтобы получить окончательное значение числителя:
$9 \cdot 2 = 18$

4. Теперь подставим полученное число обратно в дробь и сократим её:
$\frac{18}{180}$

5. Разделим и числитель, и знаменатель на $18$:
$\frac{18 : 18}{180 : 18} = \frac{1}{10}$

6. Запишем полученную обыкновенную дробь в виде десятичной:
$\frac{1}{10} = 0,1$

Ответ: 0,1

Источник: ФИПИ