Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной $a$.

Шаг 1. Применим правило возведения степени в степень: $\left( a^{m} \right)^{n} = a^{m \cdot n}$.
В нашем выражении $\left( a^{4} \right)^{-3} = a^{4 \cdot (-3)} = a^{-12}$.

Шаг 2. Теперь перепишем исходное выражение с учётом полученного результата:
$a^{-12} : a^{-15}$.

Шаг 3. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$.
Важно быть внимательными со знаками при вычитании отрицательного числа:
$a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a^{3}$.

Шаг 4. Подставим в упрощённое выражение значение $a = 3$:
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ