Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней.

1. Сначала упростим выражение в скобках, используя правило возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются.
$(a^{9})^{2} = a^{9 \cdot 2} = a^{18}$

2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$a^{-14} \cdot a^{18}$

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^{-14} \cdot a^{18} = a^{-14 + 18} = a^{4}$

4. Мы получили упрощённое выражение $a^{4}$. Теперь подставим вместо $a$ его значение, равное $3$:
$3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

5. Выполним вычисления:
$3 \cdot 3 = 9$
$9 \cdot 3 = 27$
$27 \cdot 3 = 81$

Ответ: 81

Источник: ФИПИ