Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберём решение по шагам.

1. Сначала возведём в квадрат числитель дроби: $(3\sqrt{5})^2$.
Согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, нам нужно возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2$.

2. Вычислим значения полученных множителей:
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$;
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается подкоренное число: $(\sqrt{5})^2 = 5$.
Таким образом, числитель равен: $9 \cdot 5 = 45$.

3. Теперь подставим полученное значение обратно в дробь:
$\frac{45}{75}$.

4. Сократим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на $15$:
$45 : 15 = 3$;
$75 : 15 = 5$.
Получаем дробь $\frac{3}{5}$.

5. Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого можно умножить и числитель, и знаменатель на $2$, чтобы в знаменателе получилось $10$:
$\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} = 0,6$.

Ответ: 0,6

Источник: ФИПИ