Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{(2\sqrt{8})^{2}}{160}$, воспользуемся свойствами степеней и корней.

1. Сначала возведём в квадрат числитель дроби. Согласно правилу возведения произведения в степень $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, нам нужно возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(2\sqrt{8})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{8})^{2}$.

2. Вычислим значения полученных множителей:
$2^{2} = 4$;
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается подкоренное число: $(\sqrt{8})^{2} = 8$.

3. Теперь перемножим эти результаты, чтобы получить итоговое значение числителя:
$4 \cdot 8 = 32$.

4. Подставим полученное число обратно в дробь:
$\frac{32}{160}$.

5. Сократим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на $32$:
$32 : 32 = 1$;
$160 : 32 = 5$.
Получаем дробь $\frac{1}{5}$.

6. Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого можно умножить и числитель, и знаменатель на $2$:
$\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} = 0,2$.

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ