Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней и корней. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{8^{4}}$.

1. Вспомним определение квадратного корня: для любого неотрицательного числа $a$ и натурального числа $n$ справедливо свойство $\sqrt{a^{2n}} = a^{n}$. Это происходит потому, что извлечение квадратного корня — это действие, обратное возведению в квадрат.

2. Представим показатель степени под корнем в виде произведения, чтобы выделить квадрат:
$8^{4} = 8^{2 \cdot 2} = (8^{2})^{2}$.

3. Теперь подставим это в наше выражение:
$\sqrt{8^{4}} = \sqrt{(8^{2})^{2}}$.

4. Согласно свойству корня $\sqrt{x^{2}} = |x|$, получаем:
$\sqrt{(8^{2})^{2}} = 8^{2}$.

5. Возведём число $8$ во вторую степень (умножим число само на себя):
$8^{2} = 8 \cdot 8 = 64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ