Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $A C B$ равен $54 °$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $BOC$ . Точка $O$ является центром окружности, а отрезки $OC$ и $OB$ — её радиусами. Следовательно, $OC = OB$ , и треугольник $BOC$ является равнобедренным.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол $OBC$ равен углу $OCB$ . По условию задачи угол $ACB$ (он же $OCB$ ) равен $54^\circ$ . Таким образом, $\angle OBC = \angle OCB = 54^\circ$ .

3) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Найдём угол $BOC$ при вершине треугольника:
$\angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (54^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$ .

4) Углы $BOC$ и $AOD$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением двух прямых (диаметров $AC$ и $BD$ ). По свойству вертикальных углов они равны между собой.

5) Следовательно, $\angle AOD = \angle BOC = 72^\circ$ .

Ответ: 72

Источник: ФИПИ