Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

1) Рассмотрим угол $C A D$. По условию $\angle C A D = 54^\circ$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$.

2) Заметим, что на эту же самую дугу $CD$ опирается и другой вписанный угол — угол $C B D$. Следовательно, по свойству вписанных углов:
$\angle C B D = \angle C A D = 54^\circ$.

3) Искомый угол $A B C$ состоит из двух углов: $\angle A B D$ и $\angle C B D$. На рисунке видно, что луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$, значит:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$.

4) Подставим известные значения: угол $\angle A B D = 38^\circ$ дан по условию, а угол $\angle C B D = 54^\circ$ мы нашли на предыдущем шаге.
$\angle A B C = 38^\circ + 54^\circ = 92^\circ$.

Ответ: 92

Источник: ФИПИ