Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $16 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим связь между радиусом вписанной окружности и стороной квадрата. На рисунке видно, что окружность касается всех сторон квадрата. Это означает, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата. Если обозначить сторону квадрата как $a$ , а радиус вписанной окружности как $r$ , то:
$a = 2r$

2) Подставим известное значение радиуса $r = 16\sqrt{2}$ в формулу для нахождения стороны:
$a = 2 \cdot 16\sqrt{2} = 32\sqrt{2}$

3) Теперь найдём диагональ квадрата. Обозначим диагональ как $d$ . По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю квадрата:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Отсюда следует известная формула: $d = a\sqrt{2}$

4) Подставим найденное значение стороны $a = 32\sqrt{2}$ в формулу диагонали:
$d = 32\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

5) Выполним вычисления:
Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ , получаем:
$d = 32 \cdot 2 = 64$

Ответ: 64

Источник: ФИПИ