Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов окружности: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

1) Рассмотрим угол $C A D$. По условию $\angle C A D = 42^\circ$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$.

2) Заметим, что на эту же самую дугу $CD$ опирается вписанный угол $C B D$. Следовательно, эти углы равны между собой:
$\angle C B D = \angle C A D = 42^\circ$.

3) Искомый угол $A B C$ состоит из двух углов: $\angle A B D$ и $\angle C B D$. На рисунке видно, что луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$, значит:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$.

4) Подставим известные значения в это равенство:
$\angle A B D = 51^\circ$ (по условию);
$\angle C B D = 42^\circ$ (найдено на шаге 2).
Тогда:
$\angle A B C = 51^\circ + 42^\circ = 93^\circ$.

Ответ: 93

Источник: ФИПИ