Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 8,5. Найдите $B C$ , если $A C = 8$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности лежит на стороне $A B$ треугольника $A B C$ . Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2) Вспомним важное свойство геометрии: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Угол $C$ (или $\angle ACB$ ) опирается на дугу, стягиваемую диаметром $A B$ , следовательно, $\angle ACB = 90^{\circ}$ . Значит, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B$ .

3) Найдём длину гипотенузы $A B$ . Так как $A B$ — диаметр, а радиус окружности $R = 8,5$ , то:
$A B = 2 \cdot R = 2 \cdot 8,5 = 17$ .

4) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ . Нам известна гипотенуза $A B = 17$ и катет $A C = 8$ . Чтобы найти второй катет $B C$ , воспользуемся теоремой Пифагора:
$A C^2 + B C^2 = A B^2$ .

5) Подставим известные значения в формулу:
$8^2 + B C^2 = 17^2$
$64 + B C^2 = 289$
$B C^2 = 289 - 64$
$B C^2 = 225$
$B C = \sqrt{225} = 15$ .

Ответ: 15

Источник: ФИПИ