Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности треугольника $A B C$ лежит на его стороне $A B$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2) Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. В нашем случае угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$, следовательно, $\angle A C B = 90^{\circ}$.

3) Таким образом, треугольник $A B C$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$. Нам известен угол $B A C = 74^{\circ}$. Чтобы найти второй острый угол $A B C$, нужно из $90^{\circ}$ вычесть известный угол:

$\angle A B C = 90^{\circ} - \angle B A C$

$\angle A B C = 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ}$

Ответ: 16

Источник: ФИПИ