Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $112 °$ , угол $C A D$ равен $70 °$ . Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов окружности.

1) Рассмотрим угол $\angle CAD$ . По условию он равен $70^\circ$ . Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$ . Согласно свойству вписанных углов, величина дуги в два раза больше величины вписанного угла, который на неё опирается. Значит, дуга $\cup CD = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$ .

2) Теперь обратим внимание на угол $\angle CBD$ . Он также является вписанным и опирается на ту же самую дугу $CD$ . Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Следовательно, $\angle CBD = \angle CAD = 70^\circ$ .

3) По условию задачи нам известен весь угол $\angle ABC$ , который равен $112^\circ$ . Из рисунка видно, что луч $BD$ проходит внутри угла $\angle ABC$ , разделяя его на две части: $\angle ABD$ и $\angle CBD$ .

4) Таким образом, искомый угол $\angle ABD$ можно найти как разность целого угла и его известной части:
$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD$
$\angle ABD = 112^\circ - 70^\circ = 42^\circ$ .

Ответ: 42

Источник: ФИПИ