Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона квадрата равна $12 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, вписанный в окружность. Центр этой окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей квадрата.

2. Важно помнить ключевое свойство: диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали этого квадрата. Обозначим сторону квадрата как $a$ , а его диагональ как $d$ .

3. По условию задачи сторона квадрата $a = 12 \sqrt{2}$ . Найдём диагональ квадрата $d$ по теореме Пифагора или по готовой формуле $d = a \sqrt{2}$ :
$d = 12 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
$d = 12 \cdot 2$
$d = 24$

4. Радиус описанной окружности $R$ составляет половину её диаметра (и, соответственно, половину диагонали квадрата):
$R = \frac{d}{2}$
$R = \frac{24}{2} = 12$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ