Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, вписанный в окружность. Центр этой окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей квадрата.

2. Важно помнить ключевое свойство: диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали этого квадрата. Обозначим сторону квадрата как $a$, а его диагональ как $d$.

3. По условию задачи сторона квадрата $a = 12 \sqrt{2}$. Найдём диагональ квадрата $d$ по теореме Пифагора или по готовой формуле $d = a \sqrt{2}$:
$d = 12 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
$d = 12 \cdot 2$
$d = 24$

4. Радиус описанной окружности $R$ составляет половину её диаметра (и, соответственно, половину диагонали квадрата):
$R = \frac{d}{2}$
$R = \frac{24}{2} = 12$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ