Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся связью между стороной правильного (равностороннего) треугольника и радиусом описанной около него окружности.

1) Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной около него окружности. По формуле для правильного треугольника эти величины связаны соотношением:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

2) Из этой формулы мы можем выразить сторону треугольника $a$:
$a = R \cdot \sqrt{3}$

3) По условию задачи радиус описанной окружности $R = 7\sqrt{3}$. Подставим это значение в нашу формулу:
$a = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

4) Выполним вычисления. Вспомним, что произведение двух одинаковых корней даёт подкоренное число, то есть $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$:
$a = 7 \cdot 3 = 21$

Таким образом, длина стороны треугольника равна 21.

Ответ: 21

Источник: ФИПИ