Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов окружности: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

1) Рассмотрим угол $CAD$. По условию $\angle CAD = 60^\circ$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$.

2) Заметим, что на эту же самую дугу $CD$ опирается вписанный угол $CBD$. Следовательно, эти углы равны между собой:
$\angle CBD = \angle CAD = 60^\circ$.

3) По условию нам известен весь угол $ABC$, который равен $92^\circ$. На рисунке видно, что луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$, разделяя его на две части: угол $ABD$ и угол $CBD$. Таким образом:
$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$.

4) Чтобы найти искомый угол $ABD$, нужно из величины всего угла $ABC$ вычесть величину угла $CBD$:
$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD$
$\angle ABD = 92^\circ - 60^\circ = 32^\circ$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ