Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $92 °$ , угол $C A D$ равен $60 °$ . Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов окружности: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

1) Рассмотрим угол $CAD$ . По условию $\angle CAD = 60^\circ$ . Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$ .

2) Заметим, что на эту же самую дугу $CD$ опирается вписанный угол $CBD$ . Следовательно, эти углы равны между собой:
$\angle CBD = \angle CAD = 60^\circ$ .

3) По условию нам известен весь угол $ABC$ , который равен $92^\circ$ . На рисунке видно, что луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$ , разделяя его на две части: угол $ABD$ и угол $CBD$ . Таким образом:
$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$ .

4) Чтобы найти искомый угол $ABD$ , нужно из величины всего угла $ABC$ вычесть величину угла $CBD$ :
$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD$
$\angle ABD = 92^\circ - 60^\circ = 32^\circ$ .

Ответ: 32

Источник: ФИПИ