Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $120 °$ , $A B = 18 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной около этого треугольника окружности.

Запишем формулу для стороны $A B$ и угла $C$ :
$\frac{A B}{\sin C} = 2 R$ ,
где $R$ — радиус описанной окружности.

1) Нам известны значения из условия задачи:
Сторона $A B = 18 \sqrt{3}$ ;
Угол $\angle C = 120^\circ$ .

2) Найдём значение синуса угла $120^\circ$ . По формулам приведения:
$\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

3) Подставим все известные данные в формулу теоремы синусов:
$2 R = \frac{18 \sqrt{3}}{\sin 120^\circ}$
$2 R = \frac{18 \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

4) Упростим выражение. При делении на дробь мы умножаем на обратную ей дробь:
$2 R = 18 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$
Корни $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе сокращаются:
$2 R = 18 \cdot 2$
$2 R = 36$

5) Чтобы найти радиус $R$ , разделим обе части уравнения на 2:
$R = \frac{36}{2}$
$R = 18$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ