Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $18 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильного (равностороннего) треугольника. На рисунке изображён равносторонний треугольник, вписанный в окружность.

1. Пусть $a$ — сторона равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной около него окружности. По условию задачи сторона треугольника $a = 18\sqrt{3}$ .

2. Существует стандартная формула, связывающая сторону правильного треугольника и радиус описанной окружности:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

3. Подставим известное значение стороны $a$ в эту формулу:
$R = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

4. Сократим дробь на $\sqrt{3}$ :
$R = 18$

Альтернативный способ:
Можно вспомнить, что в равностороннем треугольнике радиус описанной окружности составляет $\frac{2}{3}$ его высоты $h$ .
Высота $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = 9 \cdot 3 = 27$ .
Тогда $R = \frac{2}{3} \cdot h = \frac{2}{3} \cdot 27 = 2 \cdot 9 = 18$ .

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ