Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Найдите угол $A B C$ , если
угол $B A C$ равен $30 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности треугольника $ABC$ лежит на его стороне $AB$ . Это означает, что сторона $AB$ является диаметром данной окружности.

2) Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $ACB$ опирается на диаметр $AB$ , то его величина равна $90^\circ$ . Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C$ .

3) Нам известно, что сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$ . В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$ . Таким образом:
$\angle BAC + \angle ABC = 90^\circ$ .

4) По условию задачи угол $\angle BAC = 30^\circ$ . Подставим это значение в уравнение:
$30^\circ + \angle ABC = 90^\circ$ .

5) Отсюда находим искомый угол $ABC$ :
$\angle ABC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ .

Ответ: 60

Источник: ФИПИ