Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности треугольника $ABC$ лежит на его стороне $AB$. Это означает, что сторона $AB$ является диаметром данной окружности.

2) Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $ACB$ опирается на диаметр $AB$, то его величина равна $90^\circ$. Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C$.

3) Нам известно, что сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$. Таким образом:
$\angle BAC + \angle ABC = 90^\circ$.

4) По условию задачи угол $\angle BAC = 30^\circ$. Подставим это значение в уравнение:
$30^\circ + \angle ABC = 90^\circ$.

5) Отсюда находим искомый угол $ABC$:
$\angle ABC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Ответ: 60

Источник: ФИПИ