Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Теорема: Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Для нашего четырёхугольника $A B C D$ это свойство записывается в виде формулы:
$A B + C D = B C + A D$.

2. Подставим известные значения:
По условию задачи нам даны длины трёх сторон:
$A B = 6$
$B C = 8$
$C D = 11$

Подставим эти числа в наше уравнение:
$6 + 11 = 8 + A D$

3. Вычислим неизвестную сторону:
Сначала найдём сумму в левой части уравнения:
$17 = 8 + A D$
Теперь выразим $A D$, вычтя $8$ из обеих частей равенства:
$A D = 17 - 8$
$A D = 9$

Таким образом, длина стороны $A D$ равна $9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ