Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего (правильного) треугольника и вписанной в него окружности.

1. Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $r$ — радиус вписанной в него окружности. По условию задачи $r = 4\sqrt{3}$.

2. Вспомним формулу, связывающую радиус вписанной окружности со стороной правильного треугольника:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$.

3. Подставим известное значение радиуса в эту формулу, чтобы найти сторону $a$:
$4\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$.

4. Для удобства решения разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:
$4 = \frac{a}{6}$.

5. Теперь выразим сторону $a$, умножив обе части уравнения на $6$:
$a = 4 \cdot 6$
$a = 24$.

Таким образом, длина стороны треугольника равна $24$.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ