Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Нам дано, что центр описанной окружности треугольника $A B C$ лежит на его стороне $A B$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2. Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$, его величина равна $90^\circ$. Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C$.

3. Нам известно, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. В треугольнике $A B C$ это углы $B A C$ и $A B C$. Запишем это в виде уравнения:
$\angle B A C + \angle A B C = 90^\circ$.

4. По условию задачи угол $B A C = 53^\circ$. Подставим это значение в наше уравнение, чтобы найти искомый угол $A B C$:
$53^\circ + \angle A B C = 90^\circ$;
$\angle A B C = 90^\circ - 53^\circ$;
$\angle A B C = 37^\circ$.

Ответ: 37

Источник: ФИПИ