Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним свойства равностороннего треугольника. В таком треугольнике все стороны равны, а все углы составляют $60^\circ$. Пусть сторона треугольника равна $a$.

2. Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой. Если мы проведём высоту $h$, она разделит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В одном из таких треугольников:
— гипотенуза равна стороне $a$;
— один из катетов равен половине стороны, то есть $\frac{a}{2}$;
— второй катет — это сама высота $h = 11\sqrt{3}$.

3. Воспользуемся определением синуса или теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике высота противолежит углу в $60^\circ$. Тогда:
$h = a \cdot \sin 60^\circ$

4. Подставим известные значения. Мы знаем, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Получаем уравнение:
$11\sqrt{3} = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

5. Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:
$11 = \frac{a}{2}$

6. Теперь выразим $a$, умножив обе части на 2:
$a = 11 \cdot 2$
$a = 22$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 22.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ