Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Высота равностороннего треугольника равна $11 \sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним свойства равностороннего треугольника. В таком треугольнике все стороны равны, а все углы составляют $60^\circ$ . Пусть сторона треугольника равна $a$ .

2. Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой. Если мы проведём высоту $h$ , она разделит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В одном из таких треугольников:
— гипотенуза равна стороне $a$ ;
— один из катетов равен половине стороны, то есть $\frac{a}{2}$ ;
— второй катет — это сама высота $h = 11\sqrt{3}$ .

3. Воспользуемся определением синуса или теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике высота противолежит углу в $60^\circ$ . Тогда:
$h = a \cdot \sin 60^\circ$

4. Подставим известные значения. Мы знаем, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Получаем уравнение:
$11\sqrt{3} = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

5. Чтобы найти $a$ , разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ :
$11 = \frac{a}{2}$

6. Теперь выразим $a$ , умножив обе части на 2:
$a = 11 \cdot 2$
$a = 22$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 22.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ