Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
В ромбе ABCD угол ABC равен 48°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ
66
Пояснение
Решение.
Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.
1) В ромбе противоположные углы равны. Значит, угол ADC равен углу ABC. По условию ∠ABC=48∘, следовательно, ∠ADC=48∘.
2) Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Рассмотрим треугольник ACD. В нём стороны CD и AD равны, так как это стороны ромба. Значит, треугольник ACD является равнобедренным с основанием AC.
3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть ∠ACD=∠CAD.
4) Сумма углов в любом треугольнике равна 180∘. Для треугольника ACD запишем уравнение:
∠ACD+∠CAD+∠ADC=180∘.
5) Так как ∠ACD=∠CAD, заменим ∠CAD на ∠ACD и подставим известное значение ∠ADC=48∘:
2⋅∠ACD+48∘=180∘.
6) Решим полученное уравнение:
2⋅∠ACD=180∘−48∘;
2⋅∠ACD=132∘;
∠ACD=132∘:2;
∠ACD=66∘.
Ответ: 66
Источник: ФИПИ