Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1) В ромбе противоположные углы равны. Значит, угол $A D C$ равен углу $A B C$. По условию $\angle A B C = 48^{\circ}$, следовательно, $\angle A D C = 48^{\circ}$.

2) Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Рассмотрим треугольник $A C D$. В нём стороны $C D$ и $A D$ равны, так как это стороны ромба. Значит, треугольник $A C D$ является равнобедренным с основанием $A C$.

3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть $\angle A C D = \angle C A D$.

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. Для треугольника $A C D$ запишем уравнение:
$\angle A C D + \angle C A D + \angle A D C = 180^{\circ}$.

5) Так как $\angle A C D = \angle C A D$, заменим $\angle C A D$ на $\angle A C D$ и подставим известное значение $\angle A D C = 48^{\circ}$:
$2 \cdot \angle A C D + 48^{\circ} = 180^{\circ}$.

6) Решим полученное уравнение:
$2 \cdot \angle A C D = 180^{\circ} - 48^{\circ}$;
$2 \cdot \angle A C D = 132^{\circ}$;
$\angle A C D = 132^{\circ} : 2$;
$\angle A C D = 66^{\circ}$.

Ответ: 66

Источник: ФИПИ