Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В ромбе $A B C D$ угол $A B C$ равен $48 °$ . Найдите угол $A C D$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

1) В ромбе противоположные углы равны. Значит, угол $A D C$ равен углу $A B C$ . По условию $\angle A B C = 48^{\circ}$ , следовательно, $\angle A D C = 48^{\circ}$ .

2) Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Рассмотрим треугольник $A C D$ . В нём стороны $C D$ и $A D$ равны, так как это стороны ромба. Значит, треугольник $A C D$ является равнобедренным с основанием $A C$ .

3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть $\angle A C D = \angle C A D$ .

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$ . Для треугольника $A C D$ запишем уравнение:
$\angle A C D + \angle C A D + \angle A D C = 180^{\circ}$ .

5) Так как $\angle A C D = \angle C A D$ , заменим $\angle C A D$ на $\angle A C D$ и подставим известное значение $\angle A D C = 48^{\circ}$ :
$2 \cdot \angle A C D + 48^{\circ} = 180^{\circ}$ .

6) Решим полученное уравнение:
$2 \cdot \angle A C D = 180^{\circ} - 48^{\circ}$ ;
$2 \cdot \angle A C D = 132^{\circ}$ ;
$\angle A C D = 132^{\circ} : 2$ ;
$\angle A C D = 66^{\circ}$ .

Ответ: 66

Источник: ФИПИ