Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, внутри которого находится вписанная окружность. По условию задачи радиус этой окружности равен $r = 40$.

2. Заметим важную геометрическую связь: если окружность вписана в квадрат, то диаметр этой окружности равен стороне квадрата. Это происходит потому, что окружность касается противоположных сторон квадрата, и кратчайшее расстояние между ними (которое и есть сторона квадрата) проходит через центр окружности.

3. Найдём сторону квадрата $a$. Так как диаметр равен двум радиусам, получаем:
$a = 2 \cdot r$
$a = 2 \cdot 40 = 80$.

4. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем вычислить его площадь $S$. Площадь квадрата находится по формуле:
$S = a^2$
Подставим найденное значение стороны:
$S = 80^2 = 80 \cdot 80 = 6400$.

Ответ: 6400

Источник: ФИПИ