Задание №15 — Геометрия

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для любого прямоугольного треугольника.

1. Вспомним формулировку теоремы: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Если обозначить катеты буквами $a$ и $b$, а гипотенузу — буквой $c$, то формула выглядит так: $a^2 + b^2 = c^2$.

2. Выпишем известные данные: По условию задачи нам даны:
— один из катетов $a = 5$;
— гипотенуза $c = 13$.

3. Составим уравнение для поиска второго катета $b$: Подставим известные значения в формулу: $5^2 + b^2 = 13^2$.

4. Выполним вычисления: Возведём числа в квадрат:
$25 + b^2 = 169$.
Теперь выразим $b^2$, перенеся 25 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$b^2 = 169 - 25$;
$b^2 = 144$.

5. Найдём значение $b$: Чтобы найти катет, нужно извлечь корень из полученного числа:
$b = \sqrt{144}$;
$b = 12$.

Таким образом, длина второго катета равна 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ