Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для любого прямоугольного треугольника.

1. Вспомним формулировку теоремы: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Если обозначить катеты буквами $a$ и $b$ , а гипотенузу — буквой $c$ , то формула выглядит так: $a^2 + b^2 = c^2$ .

2. Выпишем известные данные: По условию задачи нам даны:
— один из катетов $a = 5$ ;
— гипотенуза $c = 13$ .

3. Составим уравнение для поиска второго катета $b$ : Подставим известные значения в формулу: $5^2 + b^2 = 13^2$ .

4. Выполним вычисления: Возведём числа в квадрат:
$25 + b^2 = 169$ .
Теперь выразим $b^2$ , перенеся 25 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$b^2 = 169 - 25$ ;
$b^2 = 144$ .

5. Найдём значение $b$ : Чтобы найти катет, нужно извлечь корень из полученного числа:
$b = \sqrt{144}$ ;
$b = 12$ .

Таким образом, длина второго катета равна 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ