Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним свойства углов ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Нам дан тупой угол ромба, который равен $150^\circ$. Найдём величину острого угла ромба:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты из вершины тупого угла к стороне ромба (как показано на рисунке). В этом треугольнике:
— гипотенузой является сторона ромба, которая по условию равна $38$;
— катетом является высота ромба, которую нам нужно найти;
— один из острых углов этого треугольника совпадает с острым углом ромба и равен $30^\circ$.

3. Воспользуемся важным свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. В нашем случае высота лежит как раз напротив угла в $30^\circ$.

4. Вычислим высоту ромба ($h$):
$h = \frac{38}{2} = 19$.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ