Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи вспомним основные свойства ромба:

1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противоположные стороны параллельны.
2. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это следует из того, что такие углы являются односторонними при параллельных прямых (сторонах ромба) и секущей.
3. Противоположные углы ромба равны между собой.

По условию задачи один из углов ромба равен $62^\circ$. Так как этот угол меньше $90^\circ$, он является острым углом ромба.

Пусть острый угол ромба равен $\alpha = 62^\circ$, а тупой (больший) угол равен $\beta$.
Используя свойство суммы углов, прилежащих к одной стороне, составим уравнение:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

Подставим известное значение острого угла:
$62^\circ + \beta = 180^\circ$

Теперь найдем величину большего угла $\beta$:
$\beta = 180^\circ - 62^\circ$
$\beta = 118^\circ$

Таким образом, углы ромба попарно равны $62^\circ$ и $118^\circ$. Большим из них является угол $118^\circ$.

Ответ: 118

Источник: ФИПИ