Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ ($\angle C = 90^\circ$). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника, тангенс угла $B$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

2. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а прилежащим катетом — сторона $B C$. Таким образом, мы можем записать формулу:
$tg B = \frac{A C}{B C}$

3. По условию задачи нам известны значения тангенса и длина одного из катетов:
$tg B = \frac{7}{6}$
$B C = 18$

4. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{7}{6} = \frac{A C}{18}$

5. Чтобы найти неизвестный катет $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$6 \cdot A C = 7 \cdot 18$

6. Выразим $A C$:
$A C = \frac{7 \cdot 18}{6}$

7. Сократим дробь на $6$. Заметим, что $18 : 6 = 3$:
$A C = 7 \cdot 3$
$A C = 21$

Ответ: 21

Источник: ФИПИ