Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ ($\angle C = 90^\circ$). В таком треугольнике сторона $A B$, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем это определение в виде формулы: $cos B = \frac{B C}{A B}$.

4. По условию задачи нам известны значения косинуса и гипотенузы: $cos B = \frac{2}{5}$ и $A B = 10$.

5. Подставим данные значения в формулу: $\frac{2}{5} = \frac{B C}{10}$.

6. Чтобы найти неизвестный катет $B C$, выразим его из полученной пропорции (воспользуемся правилом креста или просто умножим обе части уравнения на 10): $B C = A B \cdot cos B$ $B C = 10 \cdot \frac{2}{5}$.

7. Выполним вычисления: $B C = \frac{10 \cdot 2}{5} = \frac{20}{5} = 4$.

Таким образом, длина катета $B C$ равна 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ