Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ (так как по условию $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

3. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $AC$, а гипотенузой — сторона $AB$. Таким образом, формула для синуса угла $B$ выглядит так:
$\sin B = \frac{AC}{AB}$

4. Из этой формулы мы можем выразить неизвестную нам сторону $AC$:
$AC = AB \cdot \sin B$

5. Подставим в полученное выражение значения из условия задачи ($AB = 40$ и $\sin B = \frac{7}{20}$):
$AC = 40 \cdot \frac{7}{20}$

6. Выполним вычисления. Сократим число $40$ и знаменатель $20$ на $20$:
$AC = 2 \cdot 7$
$AC = 14$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ