Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим квадрат. По условию его сторона $a = 10\sqrt{2}$. На рисунке изображён квадрат и проведённая в нём диагональ.

2. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — искомая диагональ $d$.

3. Для нахождения диагонали воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$

4. Подставим значение стороны квадрата в формулу:
$d^2 = 2 \cdot (10\sqrt{2})^2$

5. Выполним возведение в квадрат:
$(10\sqrt{2})^2 = 10^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200$

6. Теперь вычислим $d^2$:
$d^2 = 2 \cdot 200 = 400$

7. Найдём диагональ $d$, извлекая корень из полученного числа:
$d = \sqrt{400} = 20$

Способ 2 (через готовую формулу):
Известно, что диагональ квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле $d = a\sqrt{2}$.
Подставим наше значение: $d = 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot 2 = 20$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ