Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ , $\angle A B C = 148 °$ . Найдите угол $B C A$ . Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ( $A B = B C$ ). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$ .

2. Вспомним важное свойство равнобедренного треугольника: углы при его основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$ .

3. Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$ . Запишем это для нашего треугольника:
$\angle B A C + \angle B C A + \angle A B C = 180^\circ$ .

4. Нам известен угол при вершине: $\angle A B C = 148^\circ$ . Подставим это значение в уравнение и учтём, что углы при основании равны:
$\angle B C A + \angle B C A + 148^\circ = 180^\circ$ ,
$2 \cdot \angle B C A + 148^\circ = 180^\circ$ .

5. Теперь найдём сумму двух углов при основании:
$2 \cdot \angle B C A = 180^\circ - 148^\circ$ ,
$2 \cdot \angle B C A = 32^\circ$ .

6. Чтобы найти величину одного угла $\angle B C A$ , разделим полученный результат на 2:
$\angle B C A = 32^\circ : 2$ ,
$\angle B C A = 16^\circ$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ