Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Высота каждого следующего прыжка в два раза меньше предыдущей. Это означает, что высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию $(b_n)$ , где первый член $b_1 = 3,6$ м, а знаменатель $q = \frac{1}{2} = 0,5$ .

2. Приведем все данные к одной единице измерения. Переведем высоту первого прыжка из метров в сантиметры:
$b_1 = 3,6 \text{ м} = 360 \text{ см}$ .

3. Нам нужно найти номер прыжка $n$ , при котором высота $b_n$ впервые станет меньше 25 см. Будем последовательно вычислять высоту каждого прыжка:

— 1-й прыжок: $b_1 = 360 \text{ см}$ ;
— 2-й прыжок: $b_2 = 360 : 2 = 180 \text{ см}$ ;
— 3-й прыжок: $b_3 = 180 : 2 = 90 \text{ см}$ ;
— 4-й прыжок: $b_4 = 90 : 2 = 45 \text{ см}$ ;
— 5-й прыжок: $b_5 = 45 : 2 = 22,5 \text{ см}$ .

4. Сравним полученные результаты с пороговым значением 25 см. Мы видим, что на 4-м прыжке высота (45 см) еще больше 25 см, а на 5-м прыжке высота (22,5 см) впервые становится меньше 25 см.

Таким образом, условие задачи выполняется при $n = 5$ .

Ответ: 5

Источник: ФИПИ