Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Высота каждого следующего прыжка в два раза меньше предыдущей. Это означает, что высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию $(b_n)$, где первый член $b_1 = 3,6$ м, а знаменатель $q = \frac{1}{2} = 0,5$.

2. Приведем все данные к одной единице измерения. Переведем высоту первого прыжка из метров в сантиметры:
$b_1 = 3,6 \text{ м} = 360 \text{ см}$.

3. Нам нужно найти номер прыжка $n$, при котором высота $b_n$ впервые станет меньше 25 см. Будем последовательно вычислять высоту каждого прыжка:

— 1-й прыжок: $b_1 = 360 \text{ см}$;
— 2-й прыжок: $b_2 = 360 : 2 = 180 \text{ см}$;
— 3-й прыжок: $b_3 = 180 : 2 = 90 \text{ см}$;
— 4-й прыжок: $b_4 = 90 : 2 = 45 \text{ см}$;
— 5-й прыжок: $b_5 = 45 : 2 = 22,5 \text{ см}$.

4. Сравним полученные результаты с пороговым значением 25 см. Мы видим, что на 4-м прыжке высота (45 см) еще больше 25 см, а на 5-м прыжке высота (22,5 см) впервые становится меньше 25 см.

Таким образом, условие задачи выполняется при $n = 5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ