Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом ряду увеличивается на одно и то же число.

1. Выпишем известные данные:
Количество рядов (количество членов прогрессии): $n = 11$.
Количество мест в первом ряду: $a_1 = 18$.
Разность прогрессии (на сколько мест в каждом следующем ряду больше): $d = 3$.

2. Нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре, то есть сумму первых 11 членов арифметической прогрессии $S_{11}$.

3. Вспомним формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_{11} = \frac{2 \cdot 18 + (11 - 1) \cdot 3}{2} \cdot 11$

5. Выполним вычисления по шагам:
Сначала в скобках: $11 - 1 = 10$.
Затем умножение в числителе: $2 \cdot 18 = 36$ и $10 \cdot 3 = 30$.
Складываем полученные числа: $36 + 30 = 66$.
Теперь дробь: $\frac{66}{2} = 33$.
И, наконец, умножаем на количество рядов: $33 \cdot 11 = 363$.

Таким образом, всего в амфитеатре 363 места.

Ответ: 363

Источник: ФИПИ