Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик
в первый раз не достигнет высоты 7 см?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Высоты, на которые поднимается мячик после каждого прыжка, образуют геометрическую прогрессию $(b_n)$ , где $n$ — номер прыжка.

1. По условию задачи, после первого прыжка мячик поднялся на высоту $b_1 = 3,2$ м. Переведём это значение в сантиметры, так как итоговый вопрос задан в сантиметрах:
$b_1 = 3,2 \cdot 100 = 320$ см.

2. Каждый следующий прыжок в два раза меньше предыдущего. Это значит, что знаменатель геометрической прогрессии равен $q = \frac{1}{2} = 0,5$ .

3. Нам нужно найти номер прыжка $n$ , при котором высота $b_n$ впервые станет меньше 7 см. Будем последовательно вычислять высоты для каждого прыжка:
— 1-й прыжок: $b_1 = 320$ см;
— 2-й прыжок: $b_2 = 320 : 2 = 160$ см;
— 3-й прыжок: $b_3 = 160 : 2 = 80$ см;
— 4-й прыжок: $b_4 = 80 : 2 = 40$ см;
— 5-й прыжок: $b_5 = 40 : 2 = 20$ см;
— 6-й прыжок: $b_6 = 20 : 2 = 10$ см;
— 7-й прыжок: $b_7 = 10 : 2 = 5$ см.

4. Сравним полученные результаты с пороговым значением 7 см:
На 6-м прыжке высота (10 см) всё ещё больше 7 см.
На 7-м прыжке высота (5 см) стала меньше 7 см.

Следовательно, именно при 7-м прыжке мячик впервые не достигнет высоты 7 см.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ