Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии, так как масса колонии увеличивается в одинаковое количество раз за равные промежутки времени.

1. Определим начальные данные:
Начальная масса колонии $b_1 = 8$ мг.
Знаменатель прогрессии $q = 3$, так как масса увеличивается в 3 раза за один период.

2. Вычислим количество периодов увеличения массы:
Общее время эксперимента составляет 80 минут, а один период увеличения длится 20 минут.
Количество таких периодов: $n = 80 : 20 = 4$.

3. Рассчитаем изменение массы по этапам:
Через 20 минут (1-й период): $8 \cdot 3 = 24$ мг.
Через 40 минут (2-й период): $24 \cdot 3 = 72$ мг.
Через 60 минут (3-й период): $72 \cdot 3 = 216$ мг.
Через 80 минут (4-й период): $216 \cdot 3 = 648$ мг.

4. Также можно воспользоваться формулой $n$-го члена геометрической прогрессии. Искомая масса $M$ через 4 периода будет равна:
$M = b_1 \cdot q^n$
$M = 8 \cdot 3^4$
$M = 8 \cdot 81 = 648$ мг.

Ответ: 648

Источник: ФИПИ