Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 8мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.
Правильный ответ
648
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии, так как масса колонии увеличивается в одинаковое количество раз за равные промежутки времени.
1. Определим начальные данные:
Начальная масса колонии b1=8 мг.
Знаменатель прогрессии q=3, так как масса увеличивается в 3 раза за один период.
2. Вычислим количество периодов увеличения массы:
Общее время эксперимента составляет 80 минут, а один период увеличения длится 20 минут.
Количество таких периодов: n=80:20=4.
3. Рассчитаем изменение массы по этапам:
Через 20 минут (1-й период): 8⋅3=24 мг.
Через 40 минут (2-й период): 24⋅3=72 мг.
Через 60 минут (3-й период): 72⋅3=216 мг.
Через 80 минут (4-й период): 216⋅3=648 мг.
4. Также можно воспользоваться формулой n-го члена геометрической прогрессии. Искомая масса M через 4 периода будет равна:
M=b1⋅qn
M=8⋅34
M=8⋅81=648 мг.
Ответ: 648
Источник: ФИПИ