Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик
в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи проанализируем высоты, на которые поднимается мячик после каждого прыжка. Так как высота каждого следующего прыжка в 3 раза меньше предыдущей, мы имеем дело с геометрической прогрессией.

1. Обозначим высоту после первого прыжка как $b_1 = 4,5$ м.
Знаменатель прогрессии равен $q = \frac{1}{3}$ , так как высота уменьшается в три раза.

2. В условии задачи спрашивается, при каком прыжке высота станет меньше 20 см. Переведём все данные в одну систему единиц. Удобнее работать в сантиметрах:
$b_1 = 4,5 \text{ м} = 450 \text{ см}$ .
Нам нужно найти такой номер прыжка $n$ , при котором $b_n < 20$ .

3. Вычислим высоты последовательных прыжков:
— После 1-го прыжка: $b_1 = 450$ см.
— После 2-го прыжка: $b_2 = 450 : 3 = 150$ см.
— После 3-го прыжка: $b_3 = 150 : 3 = 50$ см.
— После 4-го прыжка: $b_4 = 50 : 3 = 16\frac{2}{3}$ см (или примерно $16,67$ см).

4. Сравним полученные значения с порогом в 20 см:
$450 > 20$ (1-й прыжок — выше);
$150 > 20$ (2-й прыжок — выше);
$50 > 20$ (3-й прыжок — выше);
$16,67 < 20$ (4-й прыжок — ниже).

Таким образом, именно при 4-м прыжке мячик впервые не достигнет высоты 20 см.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ