Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.
Правильный ответ
459
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи важно понять, сколько раз произойдёт увеличение массы колонии за указанный промежуток времени.
1. Определим количество этапов роста.
По условию масса увеличивается каждые 20 минут. Общее время эксперимента составляет 60 минут. Разделим общее время на длительность одного периода роста:
60:20=3 (раза).
Это значит, что масса колонии будет увеличиваться в 3 раза ровно трижды.
2. Рассчитаем изменение массы по этапам.
Пусть b0=17 мг — начальная масса колонии.
Через каждые 20 минут масса увеличивается в q=3 раза. Мы имеем дело с геометрической прогрессией.
— Через 20 минут (1-й этап):
17⋅3=51 (мг).
— Через 40 минут (2-й этап):
51⋅3=153 (мг).
— Через 60 минут (3-й этап):
153⋅3=459 (мг).
3. Альтернативный способ через формулу.
Массу через 60 минут можно найти как n-й член геометрической прогрессии:
m=17⋅33
m=17⋅27
Выполним умножение в столбик или в уме: 17⋅20=340, 17⋅7=119.
340+119=459 (мг).
Ответ: 459
Источник: ФИПИ