Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи важно понять, сколько раз произойдёт увеличение массы колонии за указанный промежуток времени.

1. Определим количество этапов роста.
По условию масса увеличивается каждые 20 минут. Общее время эксперимента составляет 60 минут. Разделим общее время на длительность одного периода роста:
$60 : 20 = 3$ (раза).
Это значит, что масса колонии будет увеличиваться в 3 раза ровно трижды.

2. Рассчитаем изменение массы по этапам.
Пусть $b_0 = 17$ мг — начальная масса колонии.
Через каждые 20 минут масса увеличивается в $q = 3$ раза. Мы имеем дело с геометрической прогрессией.

— Через 20 минут (1-й этап):
$17 \cdot 3 = 51$ (мг).
— Через 40 минут (2-й этап):
$51 \cdot 3 = 153$ (мг).
— Через 60 минут (3-й этап):
$153 \cdot 3 = 459$ (мг).

3. Альтернативный способ через формулу.
Массу через 60 минут можно найти как $n$-й член геометрической прогрессии:
$m = 17 \cdot 3^3$
$m = 17 \cdot 27$
Выполним умножение в столбик или в уме: $17 \cdot 20 = 340$, $17 \cdot 7 = 119$.
$340 + 119 = 459$ (мг).

Ответ: 459

Источник: ФИПИ