Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим угол $A$ параллелограмма $ABCD$. По условию задачи диагональ $AC$ делит этот угол на две части, равные $40^\circ$ и $45^\circ$. Следовательно, весь угол $A$ равен сумме этих углов:
$\angle A = 40^\circ + 45^\circ = 85^\circ$.

2) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это свойство следует из того, что стороны параллелограмма параллельны, а углы при одной стороне являются односторонними при пересечении параллельных прямых секущей. Таким образом:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

3) Зная величину угла $A$, мы можем найти величину угла $B$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$.

4) В параллелограмме противоположные углы равны, значит:
$\angle C = \angle A = 85^\circ$;
$\angle D = \angle B = 95^\circ$.

5) Сравнивая полученные значения углов ($85^\circ$ и $95^\circ$), мы видим, что большим углом параллелограмма является угол, равный $95^\circ$.

Ответ: 95

Источник: ФИПИ