Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Периметр ромба равен 88, а один из углов равен $30 °$ . Найдите площадь этого ромба.

Правильный ответ

242

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение ромба: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна $a$ .

2. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле: $P = 4a$ . По условию задачи периметр равен $88$ . Найдём длину стороны ромба:
$4a = 88$
$a = 88 : 4$
$a = 22$

3. Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Формула площади параллелограмма (и ромба в частности) выглядит так:
$S = a \cdot a \cdot \sin(\alpha)$ , где $\alpha$ — угол ромба.

4. Подставим известные значения в формулу. Нам дано, что один из углов равен $30^\circ$ , а сторону мы нашли — она равна $22$ :
$S = 22 \cdot 22 \cdot \sin(30^\circ)$

5. Вспомним значение синуса угла $30^\circ$ : $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ . Выполним вычисления:
$S = 22 \cdot 22 \cdot \frac{1}{2}$
$S = 484 \cdot \frac{1}{2}$
$S = 242$

Ответ: 242

Источник: ФИПИ